\(a^2+b^2=13\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2ab=13\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=13\)
Mà \(a+b-ab=-1\Leftrightarrow ab=a+b+1\)Thay vào phương trình trêm ta có:
\(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b+1\right)=13\)
<=> \(\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)+1=16\)
<=> \(\left(a+b+1\right)^2=4^2\)
<=> \(a+b+1=\pm4\)=> \(ab=\pm4\)
Ta lại có: \(a^2+b^2=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab=13\)
+) Với ab=4
thay vào ta có: \(\left(a-b\right)^2+8=13\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=5\Leftrightarrow\left|a-b\right|=\sqrt{5}\)
=> \(P=\left|a^3-b^3\right|=\left|\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)\right|=\left|a-b\right|\left|a^2+b^2+ab\right|\)
\(=\sqrt{5}\left(13+4\right)=17\sqrt{5}\)
+) Với ab=-4 . Em làm tương tự nhé!
