Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $A$. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt đường tròn $(O)$ tại $B$ và cắt đường tròn $(O')$ tại $C$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $xy$ với đường tròn $(O)$. Từ $C$ vẽ đường thẳng \(uv\) song song với đường thẳng \(xy\). Chứng minh rằng \(uv\) là tiếp tuyến của đường tròn $(O')$.
_1.png)
nối OO' , OB , OC
xét tam giác OBA có OA= OB
=>> tam giác OAB cân tại Oxét tam giác O'AC có O'C=O'A
=>> tam giác OAC cân tại O'
có góc BAO = góc O"AC nên => góc OBA=góc O"CA
do xy //uv =>góc yBA= góc ACu
=>. góc O"Cu = góc O"CA +góc ACu =góc OBA + góc yBA(=90 đọ )
=>> O"C vuông goac vs uv hay uv là tiếp tuyến của đưòng tròn (O')
Nối OO', OB, OC.
Các tam giác OBA và O'AC cân tại O và O'.
Do ^BAO=^O'AC nên ^OBA=^O'CA .
Mặt khác do // nên ^yBA=^ACu.
Suy ra ^O'Cu=^O'CA+^ACu=^OBA+^yBA=90o.
Suy ra O'C⊥uv hay là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Nối OO', OB, OC.
Các tam giác OBA và O'AC cân tại O và O'.
Do \(\widehat{BAO}=\widehat{O'AC}\) nên \(\widehat{OBA}=\widehat{O'CA}\) .
Mặt khác do $xy$//$uv$ nên \(\widehat{yBA}=\widehat{ACu}\).
Suy ra \(\widehat{O'Cu}=\widehat{O'CA}+\widehat{ACu}=\widehat{OBA}+\widehat{yBA}=90^o\).
Suy ra \(O'C\perp uv\) hay $uv$ là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Nối OO', OB, OC.
Các tam giác OBA và O'AC cân tại O và O'.
Do nên .
Mặt khác do // nên .
Suy ra .
Suy ra hay là tiếp tuyến của đường tròn (O').
nối OO', OB, OC
các tam giác OBA và O'ACcaan tại O và O'
do góc BAC= O'AC nên góc OBA=O'CA
mặt khác do xy song song uv nên góc yBA =ACu
suy ra O'Cu = O'CA + ACu = OBA +yBA=90
suy ra O'C vuông góc uv là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Nối OO', OB, OC.
Các tam giác OBA và O'AC cân tại O và O'.
Do nên .
Mặt khác do // nên .
Suy ra .
Suy ra hay là tiếp tuyến của đường tròn (O').
