Question

cho hai điểm \(A\left(-1:2\right);B\left(2;4\right)\) viết pt đường thẳng qua B sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng đó lớn nhất

Answer 1

Gọi d là đường thẳng bất kì qua B và H là hình chiếu vuông góc của A lên d

\(\Rightarrow d\left(A;d\right)=AH\)

Mà theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:

\(AH\le AB\Rightarrow AH_{max}=AB\) khi \(H\equiv B\) hay \(d\perp AB\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\Rightarrow d\) nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-14=0\)