Cho hai đa thức: F(x) = 3x3 – 1 5 x + 8x4 – 2x3 + 5 và G(x) = –8x4 + 6x + 8x3 + 1 4 – 9x3 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến. b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức. c) Tìm H(x) = F(x) + G(x) và P(x) = F(x) – G(x) d) Tìm nghiệm của H(x). Bài 3. Cho hai đa thức. P(x) = 5x3 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1 4 – x5 a) Sắp xếp các đa thức M(x), N(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) – Q(x). c) Chứng tỏ x = – 1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).
Bài 1:
a: \(F\left(x\right)=3x^3-\frac15x+8x^4-2x^3+5=8x^4+x^3-\frac15x+5\)
\(G\left(x\right)=-8x^4+6x+8x^3+\frac14-9x^3=-8x^4-x^3+6x+\frac14\)
b: \(F\left(x\right)=8x^4+x^3-\frac15x+5\)
Bậc là 4; hệ số cao nhất là 8; hệ số tự do là 5
\(G\left(x\right)=-8x^4-x^3+6x+\frac14\)
Bậc là 4; hệ số cao nhất là -8; hệ số tự do là 1/4
c: H(x)=F(x)+G(x)
\(=8x^4+x^3-\frac15x+5-8x^4-x^3+6x+\frac14=\frac{29}{5}x+\frac{21}{4}\)
P(x)=F(x)-G(x)
\(=8x^4+x^3-\frac15x+5+8x^4+x^3-6x-\frac14=16x^4+2x^3-\frac{31}{5}x+\frac{19}{4}\)
d: Đặt H(x)=0
=>\(\frac{29}{5}x+\frac{21}{4}=0\)
=>\(x\cdot\frac{29}{5}=-\frac{21}{4}\)
=>\(x=-\frac{21}{4}:\frac{29}{5}=-\frac{21}{4}\cdot\frac{5}{29}=-\frac{105}{116}\)
