Question

Cho hai biểu thức A = (x - 5)/(sqrt(x)) và B = (2x + 2sqrt(x))/(x - 1) - (sqrt(x))/(sqrt(x) - 1) với x > 0,        x ≠ 1 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 
2) Rút gọn biểu thức B. 
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B có giá trị nguyên.

Answer 1

1: Khi x=36 thì \(A=\dfrac{36-5}{\sqrt{36}}=\dfrac{31}{6}\)

2: \(B=\dfrac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

3: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-1}\)

Để P là số nguyên thì \(x-5⋮\sqrt{x}-1\)
=>\(x-1-4⋮\sqrt{x}-1\)

=>\(-4⋮\sqrt{x}-1\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;-1;5;-3\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{0;2;3;5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;4;9;25\right\}\)