Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khiết Băng

Cho góc xoy, phân giác Om, A thuộc Om, H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH, đường thẳng này cắt Ox, Oy tại B và C

a.Chứng minh tam giác OHB = tam giác AHB

b.Chứng minh AB//Oy

c.Chứng minh AC//Ox

d.Chứng minh AO là tia phân giác góc BAC

Vũ Minh Tuấn
20 tháng 12 2019 lúc 21:53

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OHB\)\(AHB\) có:

\(\widehat{OHB}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\)

\(OH=AH\) (vì H là trung điểm của \(OA\))

Cạnh HB chung

=> \(\Delta OHB=\Delta AHB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta OHB=\Delta AHB.\)

=> \(\widehat{BOH}=\widehat{BAH}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

\(H\in Om\left(gt\right)\)

=> \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)

Hay \(OH\) là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

=> \(\widehat{BOH}=\widehat{COH}.\)

\(\widehat{BOH}=\widehat{BAH}\left(cmt\right).\)

=> \(\widehat{COH}=\widehat{BAH}\)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(OC.\)

Hay \(AB\) // \(Oy.\)

d) Vì \(AB\) // \(Oy\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BOH}=\widehat{CAH}\) (vì 2 góc so le trong).

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COH}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\\\widehat{BOH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)

=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

Hay \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vũ Thắm
Xem chi tiết
vu khanh huyen
Xem chi tiết
hoàng nguyễn phương thảo
Xem chi tiết
 Hùng
Xem chi tiết
Phuong Hoang
Xem chi tiết
doan anh nguyen
Xem chi tiết
Bình Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Dương Trần Thiên Chi
Xem chi tiết
ai Huy là
Xem chi tiết