Question

Cho góc xOy nhọn. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Trên tia Ox lấy điểm C sao cho BC là tia phân giác của góc ABy. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc xAB và xOy. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.

 

Answer 1

Kẻ IH⊥AC tại H, IM⊥AB tại M; IK⊥By tại K

Xét ΔOHI vuông tại H và ΔOKI vuông tại K có

OI chung

\(\hat{HOI}=\hat{KOI}\)

Do đó: ΔOHI=ΔOKI

=>IH=IK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có

AI chung

\(\hat{HAI}=\hat{MAI}\)

Do đó;ΔAHI=ΔAMI

=>IH=IM

mà IH=IK

nên IM=IK

Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBKI vuông tại K có

BI chung

IM=IK

Do đó: ΔBMI=ΔBKI

=>\(\hat{MBI}=\hat{KBI}\)

=>BI là phân giác của góc yBA

mà BC là phân giác của góc yBA

và BI,BC có điểm chung là B

nên B,I,C thẳng hàng