Question

Cho góc xOy nhọn , điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao cho OA = OB . Vẽ AH vuông góc với Oy tại H , BI vuông góc với Ox tại I . 
a) C/m AH = BI 
b) AH cắt BI ở C . Chứng minh tia OC là tia phân giác của góc xOy .
c) C/m OC vuông góc với AB

Answer 1

a) Xét tam giác BIO và tam giác AHO, có 

\(\widehat{BIO}=\widehat{AHO}\)  = 90 độ

Góc O chung

OA = OB (gt)

=> tam giác BIO = tam giác AHO (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AH = BI ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có: tam giác BIO = tam giác AHO ( theo phần a)

=> OI = OH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OIC và tam giác OHC, có:

góc OCI = góc OHC = 90 độ

OI = OH (chứng minh trên)

OC chung

=> tam giác OIC = tam giác OHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>  góc IOC = góc HOC

=> OC là tia phân giác của góc xOy

c) Gọi D là giao điểm của OC và AB

Xét tam giác BOD và tam giác AOD, có :

OB = OA (gt)

OD chung

góc BOD = góc AOD (vì C là tia phân giác của góc xOy)

=> tam giác BOD = tam giác AOD (c.g.c)

=> góc ODB = góc ODA (2 góc tương ứng)

mà hai góc này ở là 2 góc kề bù

=> góc ODB = góc ODA = 90 độ

=> OD vuông góc với AB hay OC vuông góc với AB 

Chúc bạn học tốt nha 

Answer 2

Vẽ hình:bạn tự vẽ hộ mình nha!

C/M:

a)Xét tam giác OHA và OIB:

     (góc)OIB=OHA(=90độ)

     OA=OB(GT)

     O là góc chung

=) Tam giác OHA=OIB(ch-gn)

=)AH=BI(2 góc cạnh ứng)

Vậy......

b)Vì tam giác OHA=OIB(ch-gn)=)OH=OI(2 cạnh tương ứng)

  Xét tam giác OHC và OIC:

    (góc)OHC=OIC(=90độ)

     OC là cạnh chung

     OH=OI(cmt)

=)Tam giác OHC=OIC(ch-cv)

=)Góc IOC=HOC(2 góc tương ứng)(1)

Mà OC nằm trong góc xOy(2)

Từ (1)và(2)=)OC là tia pg của góc xOy

Vậy......

c)Ta có:OC cắt BA ở D

Xét tam giác OAD và OBD:

       OA=OB(gt)

       (góc)AOD=BOD(vì OC là tia pg của góc xOy)

      OD là cạnh chung

=)Tam giác OAD=OBD(c-g-c)

=)Góc ODA=ODB(2 góc tương ứng)(3)

Mà ODA và ODB là 2 góc kề bù(4)

=)ODA=ODB=90độ hay OC vuông góc với AB

Vậy......

Bạn kt lại xem đúng chưa hộ mình nhé!!!