Question

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (A nằm giữa O và B). Trên Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D) sao cho OA = OC; OB = OD. CMR: AC // BD.

Answer 1

Vì OA = OC nên \(\Delta\)OAC cân tại O

=> \(\widehat{OAC}\) = \(\widehat{OCA}\) (góc đáy)

mà \(\widehat{OAC}\) + \(\widehat{OCA}\) = 180^o - \(\widehat{BOD}\)

=> \(\widehat{OAC}\) = \(\widehat{OCA}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BOD}}{2}\) (1)

Do OB = OD nên \(\Delta\)BOD cân tại O

=> \(\widehat{ODB}\) = \(\widehat{OBD}\) (góc đáy)

mà \(\widehat{ODB}\) + \(\widehat{OBD}\) = 180^o - \(\widehat{BOD}\)

=> \(\widehat{ODB}\) = \(\widehat{OBD}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BOD}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{OAC}\) = \(\widehat{OBD}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

nên AC // BD.