Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B và \(\Delta\)ACO vuông tại C có:
AO chung
\(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{AOC}\) (AO là tia pg)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\) AB = AC (2 cạnh t/ư)
Do đó \(\Delta ABC\) \(là\) tam giác cân.
b) Gọi giao điểm của AO và BC là D.
Vì \(\Delta ABO=\Delta ACO\) (câu a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta ACD\) có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (c/m trên)
AD cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) BD = CD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của BC (1)
và \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)
nên AD \(\perp\) BC hay \(AO\perp BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đg trung trực của BC.
