Question

Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy điểm B,C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy điểm D,E sao cho AD = 10cm, Ả = 12cm

a, Chứng minh ΔABE ∼ ΔADC

b, Chứng minh AD.DC AD/BE. Tính DC biết BE = 10cm

c, Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh IB.IE = ID.IC

Answer 1

a Xét ΔABE và ΔADC có

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\left(\dfrac{8}{10}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔADC

b: ΔABE~ΔADC

=>\(\dfrac{BE}{CD}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{10}{CD}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{10}{12,5}\)

=>CD=12,5(cm)

c: ΔABE~ΔADC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔIBC và ΔIDE có

\(\widehat{ICB}=\widehat{IED};\widehat{BIC}=\widehat{DIE}\)

Do đó: ΔIBC~ΔIDE

=>\(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IC}{IE}\)

=>\(IB\cdot IE=ID\cdot IC\)