Question

cho góc xAy bàng 90 độ, trên At lấy B, kẻ BC vuông góc với Ax(C thuộc Ax), kẻ BD vuông góc với Ay(D thuộc Ay). Trên BC lấy M, từ M kẻ 1 tia tạo với MA 1 góc bằng góc CMA. Tia này cắt BD tại N. Tính góc MAN

Answer 1

ai giải giúp mk đi, mk tk cho

Answer 2

Bạn ơi, At là tia phân giác của xAy đúng ko?

Answer 3

Vì At là phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=\frac{\widehat{DAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Tam giác ABC vuông tại C nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=90^0\)

\(TS:45^0+\widehat{CBA}=90^0\)\(\Rightarrow\widehat{CBA}=45^0\)

Tương tự ta có: \(\widehat{DBA}=45^0\)

Từ đó suy ra \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}\)

Do đó BA là phân giác của góc DBC

hay BA là phân giác trong của tam giác BNM.

Lại có MA là phân giác ngoài của tam giác BNM tại đỉnh M nên NA là phân giác của góc DNM (hai đường phân giác ngoài và 1 đường phân giác trong đồng quy)

Kẻ AH vuông góc MN

CMĐ: \(\Delta ADN=\Delta AHN\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\widehat{DAN}=\widehat{HAN}\)(hai góc tương ứng)

\(\Delta AHM=\Delta ACM\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\frac{\widehat{DAC}}{2}=45^0\)