P.s: hình viết thiếu điểm A :))
Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox => Ox là trung trực của AB
=> OB = OA (1)
C/m tương tự cũng có OA = OC (2)
Từ (1) và (2) => OB = OC => B và C đối xứng với nhau qua O ( đpcm )
( vào TKHĐ là thấy hình )
+ B đối xứng với A qua Ox
=> Ox là đường trung trực của AB
=> OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
=> Oy là đường trung trực của AC
=> OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
=> Oy đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
=> Ox đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Từ đó ta có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\)
\(=2.\widehat{O_2}+2.\widehat{O_3}=2.\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)
\(=2.\widehat{xOy}=2.90^o=180^o\)
=> B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
=> B đối xứng với C qua O.