Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương

Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R ( với R là hằng số dương ). Gọi M là 11 điểm thay đổi trên tia Ay ( M khác A ). Kẻ phân giác góc ABM cắt Ay tại E. Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D ( C và D khác B).

a, CM : \(\widehat{CAD}=\widehat{ABD}\)

b, Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM. Chứng minh \(CK=\frac{1}{2}AM\)

c, Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R 

Kiệt Nguyễn
9 tháng 2 2021 lúc 8:48

Link ảnh: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1222).png

a) Gọi U là giao điểm của AD và BM

Dễ có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\Delta ACU\)vuông tại C

và \(\Delta ABU\)cân tại B (có BD vừa là đường cao vừa là phân giác) => D là trung điểm của AU

\(\Delta ACU\)vuông tại C có CD là trung tuyến (cmt) nên CD = AD => \(\widehat{CAD}=\widehat{ABD}\)(góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

b) \(\Delta ABU\)có ID là đường trung bình nên ID // BU hay IK // BM

\(\Delta ABM\)có I là trung điểm của AB, IK // BM nên K là trung điểm của AM

\(\Delta ACM\)vuông tại C có CK là trung tuyến nên \(CK=\frac{1}{2}AM\)(đpcm)

c) Ta có: \(AC+BC\le\sqrt{2\left(AC^2+BC^2\right)}=\sqrt{2AB^2}=2\sqrt{2}R\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC\le\left(2\sqrt{2}+2\right)R\)

Vậy chu vi tam giác ABC lớn nhất bằng \(\left(2\sqrt{2}+2\right)R\)đạt được khi AC = BC hay AB = AM = 2R

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Toan Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trà My
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
Tâm Nhu Thái
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Tâm Nhu Thái
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Kim Trúc
Xem chi tiết