Question

Cho góc nhọn xOy. Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a, Chứng minh OI vuông góc AB
b, Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy. C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC vuông góc Ox
c, Giả sử góc xOy = 60 độ, OA = OB = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng OC
giúp mik vs =)))

Answer 1

a, Xét tam giác OIA và tam giác OIB ta có:

OA=OB(gt); góc AOI=góc BOI(gt); OI:chung

Do đó tam giác OIA= tam giác OIB(c.g.c)

=> góc OIA=góc OIB(cặp góc tương ứng);AI=BI(cặp cạnh tương ứng)

mà góc OIA+góc OIB=180 độ

=> góc OIA=góc OIB=90độ

⇒OI⊥AB(đpcm)

b, Xét tam giác ABO ta có:

AD⊥OB;OI⊥AB

mà AD∩OI={C}

nên C là trực tâm của tam giác ABO

=> BC là đường cao của OA hay BC là đường cao của Ox(đpcm)

c, Vì góc xOy=60 độ và OA=OB nên tam giác ABO đều.

Mặc khác OI là đường cao và C là trực tâm của tam giác AOB nên OI đồng thời là đường trung tuyến của cạnh AB và C đồng thời là trọng tâm của tam giác AOB.

⇒AI=BI=\(\frac{AB}{2}\);OC=\(\frac{2}{3}\) (theo tính chất trọng tâm của tam giác)

mà OB=OA=AB=6(cm) nên AI=\(\frac{6}{2}\)=3(cm)

Ta có: BI²+OI²=OB²

⇒OI²=OB²−BI²=6²−3²=36−9=27=(\(\sqrt{27}\))²

⇒OI=\(\sqrt{27}\)

mà OC=\(\frac{2}{3}\)OI nên OC=\(\frac{2}{3}\).\(\sqrt{27}\)

Vậy OC=\(\frac{2}{3}\).\(\sqrt{27}\)

P/S : Good Luck
~Best Best~