Chương II : Tam giác

Quỳnh Như

Cho góc nhọn xoy .lấy điểm A thuộc tia Ox ,lấy điểm B thuộc Oy sao cho OA = OB .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N .Gọi H là giao điểm của AM và BN ,I là trung điểm của MN . chứng minh :
a) ,AN= BM
b) tia OH là tia phân giác của góc xoy
c) ba điểm O,H,I thẳng hàng

Trang Thùy
30 tháng 12 2018 lúc 11:19

a, xét tam giác OBN và tam giác MAO ta có:

OB=OA( giả thiết)

góc OBN= góc OAM=90 độ

có chung góc O

⇒⇒tam giác OBN = tam giác OAM( cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra: ON=OM(hai cạnh tương ứng)

+ vì OA=OB và ON=OM

suy ra : OM-OB=ON-OA

suy ra : BM=AN

b, theo câu a ta có :

tam giác OBN= tam giác OAM

suy ra : góc ANH = góc BMH( hai góc tương ứng )

xét tam giác HMB và tam giác HAN ta có

BN=AN

góc HAN = góc HBM = 900

góc ANH = góc HBM

suy ra: tam giác BMH = tam giác ANH(cạnh góc vuông/ góc nhọn kề cạnh)

suy ra : HB=HA(hai cạnh tương ứng)

xét tam giác OHA và tam giác OHB ta có

OA=OB(giả thiết)

HB=HA

OH là cạnh chung

suy ra: tam giác OHA = tam giác OHB(c.g.c)

suy ra: góc BOH= góc AOH( hai góc tương ứng)

vậy OH là tia phân giác của góc xOy

c, xét tam giác MOI và tam giác NOI ta có :

OM=On ( giả thiết)

góc BOH= góc HOA

Oi là cạnh chung

suy ra tam giác MOI= tam giác NOI(c.g.c)

suy ra góc MIO = góc NIO (hai góc tương ứng)

mà góc MIO + góc NIO = 1800 ( hai góc kề bù)

nên OI vuông góc với MN

áp dụng định lý của hai đường thẳng vuông góc ta có ba điểm O,H,I thẳng hàng

Bình luận (0)
Trang Thùy
30 tháng 12 2018 lúc 11:19

O x y A B M N H I

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Minhheo
Xem chi tiết
Huỳnh Hoa Tâm Anh
Xem chi tiết
Bảo Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen thu trang
Xem chi tiết
Húc Phượng - Cẩm Mịch
Xem chi tiết
NGHĨA
Xem chi tiết
Quynh Truong
Xem chi tiết
Minh Trần Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dung
Xem chi tiết