a) Vì \(\widehat{AOC}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\)
=> \(OC\) và \(OB\) là 2 tia đối nhau.
Vì \(\widehat{BOD}\) kề bù với \(\widehat{AOB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BOD}+\widehat{AOB}=180^0\)
=> \(OA\) và \(OD\) là 2 tia đối nhau.
=> \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}.\) (1)
\(\widehat{AOC}\) có \(OC\) là tia đối của tia \(OB\) (2)
\(\widehat{BOD}\) có \(OA\) là tia đối của tia \(OD.\) (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOD}\) là 2 góc đối đỉnh.
b) Gọi \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{BOD}.\)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{\widehat{BOD}}{2}\)
Gọi \(Ot'\) là tia đối của tia \(Ot\)
Mà \(OB\) là tia đối của tia \(OC\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_4}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
Có \(OD\) là tia đối của tia \(OA\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{\widehat{BOD}}{2}=\frac{\widehat{AOC}}{2}\)
=> \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)
Mà \(Ot\) và \(Ot'\) là 2 tia đối nhau tức là chúng cùng nằm trên 1 đường thẳng.
=> \(đpcm.\)
Chúc bạn học tốt!
