Violympic toán 9

Violet Rose

Cho \(G=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-4}\right):\left(\frac{2-2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-1\right)\)

a) Rút gọn G

b) Tìm x để \(G< \frac{1}{3}\)

c) Tìm GTNN của G

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 11 2020 lúc 21:51

Sửa đề: \(G=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2-2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-1\right)\)

a) Ta có: \(G=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2-2\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-1\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b) Để \(G< \frac{1}{3}\) thì \(G-\frac{1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-9-\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow-12-\sqrt{x}< 0\)(Vì \(3\left(\sqrt{x}+3\right)>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+12>0\)(Luôn đúng với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Dũng
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết