Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Nguyễn Kiều Hạnh

cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf'(x); f(x)=-xg'(x). tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)

mọi người giúp em với ạ.

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2019 lúc 22:58

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x\left[f'\left(x\right)+g'\left(x\right)\right]\)

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h\left(1\right)=4\\h\left(x\right)=-x.h'\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}=-\frac{1}{x}\Rightarrow\int\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx=-\int\frac{dx}{x}=-lnx\)

\(\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow C=ln4\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+ln4=ln\left(\frac{4}{x}\right)\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=\frac{4}{x}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^4_1h\left(x\right)dx=\int\limits^4_1\frac{4}{x}dx=...\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết