Question

cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)

chứng minh (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có





Do đó 

Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có





Do đó 

Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Do đó 

Nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có





Do đó 

Nên 

Answer 2

Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) 

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: +) (a+2c) (b+d)= (bk+2.dk) (b+d)

                                   = k.(b+2d) (b+d)    (1)

+) (a+c) (b+2d)= (bk+dk) (b+2d)

                        = k.(b+d) (b+2d)                (2)

Từ (1) và (2), ta có: (a+2c) (b+d)= (a+c) (b+2d)

Học tốt nha^^

Answer 3

Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) ( \(k\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Xét: \(\frac{a+2c}{b+d}=\frac{bk+2dk}{b+d}=k\)(1)

Xét: \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=k\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)( = k )

=> (a+2c).(b+d) = (b+2d).(a+c) ( điều phải chứng minh )