Lời giải:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\Rightarrow a+b=ab\)
Khi đó:
\(A=\frac{(a^2-b^2)^2}{a^4b^4}+\frac{4}{ab}=\frac{(a-b)^2(a+b)^2}{(ab)^4}+\frac{4}{ab}\)
\(=\frac{(a-b)^2(ab)^2}{(ab)^4}+\frac{4}{ab}=\frac{(a-b)^2}{(ab)^2}+\frac{4ab}{(ab)^2}=\frac{(a-b)^2+4ab}{(ab)^2}=\frac{(a+b)^2}{(ab)^2}=\frac{(ab)^2}{(ab)^2}=1\)
Vậy.........
Cho \(a^2+4b+4=0, b^2+4c+4=0, c^2+4a+4=0\). Tính \(P=\left(\frac{a}{b}\right)^{2018}+\left(\frac{b}{c}\right)^{2020}+\left(\frac{c}{a}\right)^{2021}\)
xác định các số hữu tỉ a,b,c,d sao cho:
a,\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{a}{x\left(x+1\right)}+\frac{b}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
b,\(\frac{x^3}{x^4-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^2+1}\)
c,\(\frac{2x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{x-2}\)
a)Cho a+b+c=1. CMinh \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
b)Cho a,b,c ≠0 và \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}< a+b+c\)
Tính giá trị biểu thức:P=\(\frac{a^2+b^2}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{a^2+c^2}{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b^2+c^2}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
Cho \(A=\frac{\left(x^2+y\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)}{x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)}\)
a) CM giá trị của A ko phụ thuộc x
b) Tìm minA
1,cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn
\(\frac{a^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a-b\right)^2}=3\)
và \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{\left(a-b\right)^2}=1\)
Tính
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
( Càng dễ hiểu càng tốt nhé , chương trình lớp 8 thôi ) .Cho a,b,c > 0 và 3 + \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=12.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{4b+a+c}+\frac{1}{4c+a+b}\)≤ \(\frac{1}{6}\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.CMR:
\(a)a^4+b^4+c^4< 2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
b)\(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
c)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
d)\(ab\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
Cho các số a,b,x, y sao cho ab#0 và a khác -b thỏa mãn
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) ; x2 +y2=1
Chứng minh : \(\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\)
Cho số dương a, b, c thỏa mãn a+b=10.Tìm GTNN của :
a) A=\(\frac{5}{4ab}+\frac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}\) b) B= \(a^4+b^4+\frac{3}{ab}\)
