Question

cho em hỏi bài này

cho A = 5/n-1 ;( n thuộc z) tÌm n để A là phân số . tìm tất cả giá trii nguyên của n để A là số nguyên

chứng minh phân số n/n+1 tối giản ;(n thuộc N và khác 0)

chứng tỏ 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4+ .........+1/49.50 < 1

giải giùm mình nhé

Answer 1

Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)

Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)

Answer 2

để A=5/n-1 là phân số thì n#1

để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

lập bảng ta có n={2;0;6;-4}

ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1

suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản

ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50

       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50

       =1-1/50

       =49/50<1

vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1