cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm B, C (d không đi qua O ) . trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O ) l. kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 4 diểm 0,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn và AK x AI = AM2
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc với BC
góc OIA=90 độ
=>I nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Vì góc OMA=góc ONA=90 độ
nên M,N nằmtrên đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1), (2) suy ra O,M,N,I cùng nằm tren 1 đường tròn
Gọi giao của MN và OA là H
Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
nên AM=AN
mà OM=ON
nên OA là trung trực của MN
=>OA vuông góc MN tại H
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có
góc IAO chung
=>ΔAHK đồng dạng với ΔAIO
=>AH/AI=AK/AO
=>AH*AO=AK*AI
=>AK*AI=AM^2
