Question

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng tam giác OCE đồng dạng với tam giác ACD

​

Answer 1

Nối OC ta có tam giác BDC vuông tại C nên \(CD\perp BE\)

Ta thấy : \(\widehat{ACD}=\widehat{ACO}+\widehat{OCD}\)

\(\widehat{OCE}=\widehat{ECD}+\widehat{OCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{OCE}\) (1) ( Vì góc ACO=góc ECD=90 độ)

Từ E kẻ tiếp tuyến EI với (O) I là tiếp điểm. Gọi N là giao điểm của BE và AD, H là giao điểm của AD và OE. \(\Rightarrow\)OE là tia phân giác của \(\widehat{IOD}\)

mà \(\Delta IOD\) cân tại O \(\Rightarrow OE\perp ID\) tại H

Ta có: \(\widehat{CND}+\widehat{NDC}=90^0\) và \(\widehat{NEH}+\widehat{CND}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{NDC}=\widehat{NEH}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta ACD\infty\Delta OCE\left(g.g\right)\)

Bác nào có cách ngắn hơn ko