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Cho 2 duong tron (O) va (O') tiep xuc ngoai tai A. BC la tiep tuyen chung ngoai; B thuoc (O), C thuoc (O'). Tiep tuyen chung ngoai trong tai A cat BC o diem M, goi E la giao diem cua OM va AB, F la giao diem cua O'M va AC. CMR:
a) BC la tiep tuyen cua duong tron duong kinh OO'
b) Goc MOF= Goc MO'E
cho (O;R) diem A nam ngoai duong tron sao cho OA lon hon 2R tu A ve 2 tiep tuyen AB va AC . mot duong thang di qua B va // voi AC cat (O) tai D. AD cat (O) tai E goi M la trung diem cua DE
1) cm A,B,C,O,M cung thuoc duong tron
2) OA va BC cat nhau tai H. cm OHED noi tiep
cho OA= Rcăn10. cm BD= 5R/6
Cho duong tron tam (O) ban kinh = 6cm. Tu diem M ngoai duong tron ke tiep tuyen MA va MB. Tu diem I thuoc cung AB nho ke tiep tuyen voi (O). Tiep tuyen nay cat MA,MB lan luot tai E va F, biet OM = 0cm. Chu vi tam giac MEF bang
Cho nua duong tron (O) duong kinh AB.Diem C thuoc nua duong tron (O) (CB<CA,C khac B).Goi D la diem chinh giua cua cung AC,E la giao diem cua AD va BC.
1) chung minh tam giac ABE can tai B
2) goi F la diem thuoc duong thang AC sao cho C la trung diem cua AF.chung minh ^EFA=^EBD
3) goi H la giao diem cua AC va BD,EH cat AB tai K,KC cat doan EF tai I.CMR
a)tu giac EIBK noi tiep
b)HF/BC=EI/BI+EK/BK
Cho ( O;R ).Moi duong thang d khong di qua O va cat duong tron tai 2 diem phan bat A va B . Tren d lay M sao cho A nam giua M va B . Tu M ke tiep tuyen MC va MD voi duong tron ( C,D la cac tiep diem ).1/ Chung minh rang MCOD la tu giac noi tiep .2/ Goi I la trung diem cua AB . Duong thang IO cat tia MD tai K . Chung minh KD*KM KO*KI3/ Moi duong thang ddi qua O va song song voi CD cat cac tia MC va MD lan luot tai E va F . X ac dingh vi tri cua M tren d cho dien tich tam giac MEF dat gia tri...
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Cho ( O;R ).Moi duong thang d khong di qua O va cat duong tron tai 2 diem phan bat A va B . Tren d lay M sao cho A nam giua M va B . Tu M ke tiep tuyen MC va MD voi duong tron ( C,D la cac tiep diem ).
1/ Chung minh rang MCOD la tu giac noi tiep .
2/ Goi I la trung diem cua AB . Duong thang IO cat tia MD tai K . Chung minh KD*KM = KO*KI
3/ Moi duong thang ddi qua O va song song voi CD cat cac tia MC va MD lan luot tai E va F . X ac dingh vi tri cua M tren d cho dien tich tam giac MEF dat gia tri nho nhat
Cho hinh vuong ABCD. Tren canh AD lay diem E, ve duong tron (O) duong kinh BE. Duong tron (O) cat BC tai diem thu hai la M. Tren canh CD lay diem N sao cho CN=CM. Goi F la giao diem cua BN va CE
a) CM: F thuoc (O)
b) Duong tron (O) cat AC tai diem thu hai la I. CM: tam giac IBE vuong cna
c) Tiep tuyen tai B cua (O) cat EI tai K. CM: 3 diem K, C, D thang hang
cho duong tron (o;r) va diem M nam ngoai duong tron tu M ke tiep tuyen MA den duong tron va goi B la diem doi xung A qua OM
a c/m mb la tiep tuyen cua o
b) tu diem C nam tren cung nhỏ AB ke tiep tuyen voi O cat MA,MB tai E,F biet R=4cm OM=5m tinh chu vi tam giac MEF
ho (O) duong kinh AB=2R. Goi M la diem bat ki tren (O) khac A va B, cac tiep tuyen cua duong tron tai A va M cat nhau tai E , ve MP vuong goc AB ( P thuoc AB), MQ vuong goc AE ( Q thuoc AE) .
. a) chung minh AEMO la tu giac noi tiep va APMQ la hinh chu nhat.
..b) goi I la trung diem cua PQ . c/m O,I,E thang hang.
.c)K la giao diem cua cua EB va MP, chung minh tam giac EAO dong dang tam giac MPO, suy ra K la trung diem cua MP
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon noi tiep duong tron (O) (AB<AC) cac duong cao AD ,CF cua tam giac ABC cat nhau tai H
a>Cm : Tu giac BFHD noi tiep , ^AHC=180* - ^ABC
b>Goi M la diem bat ki thuoc cung BC nho cua duong tron (O) .N la diem doi xung cua M qua AC .Chung minh tu giac AHCN noi tiep
c>Y la giao diem cua AM va HC , J la giao diem cua AC va HN . C hung minh : ^AJY = ^ANC
d>chung minh :OA vuong goc voi YJ