Cho đường tròn tâm O, cát tuyến ABC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA, cắt OA tại H. Gọi E, F là giao điểm của d với (O), biết E nằm giữa K và F.
a) Chứng minh EMOF là tứ giác nội tiếp (đã làm được)
b) Chứng minh AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) ( cần hỏi)
Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC biết tứ giác EMOF nội tiếp . Chứng minh : AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh:
a) Tứ giác EMOF nội tiế.
b) AE, AF là tiếp tuyến của đường tròn.
Qua A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) vẽ cát tuyến ABC với đường tròn . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K . Qua K kẻ đường thẳng vuông với AO cắt AO tại H và cắt đường tròn ( O ) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của Ok và BC . Chứng minh :
a) Tứ giác EMOF nội tiếp .
b) AE và AF là các tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
Qua điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đtròn. Các tiếp tuyến tại B và C của đtròn cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt OA tại H và cắt (O) tại E,F. CE nằm giữa K và F, OK cắt BC tại M. CM: a) EMOF nội tiếp b) AE, AF là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của DO và BC. Chứng minh
a,DC2=DE.DF
b, EMOF nội tiếp 1 đường tròn
c, AE là tiếp tuyến của (O)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E). Các tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại K, OA cắt Bc tại H.
a) Chứng minh KH vuông góc với OA; K, B, C thẳng hàng.
b) AO cắt (O) tại M, N ( M nằm giữa O, H). Chứng minh KH, DN, EM đồng quy
Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
