Ôn tập Đường tròn

tran thi  huong

cho đường tròn tâm O bán kính r=1,5cm đường kính AB K là một điểm thay đổi trên đường tròn. hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại A và K cắt nhau ở I . Đường thẳng IK cắt đường thẳng AB tại N đường thẳng OK cắt đường thẳng AI tại S.

a)c/m + 4 điểm A,K,N,S nằm trên một đường tròn

+IO//KB

+IO vuong goc SN

b. chờ AI=3cm. tính diện tích tam giác SNI

@Akai Haruma

Akai Haruma
11 tháng 4 2018 lúc 17:51

Lời giải:

Ôn tập Đường tròn

a)

Vì $IK,IA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(IK\perp KO, IA\perp OA\), hay \(IK\perp OS, IA\perp ON\)

\(\Rightarrow \widehat{NKS}=\widehat{NAS}=90^0\)

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $NS$ nên suy ra tứ giác $ASNK$ nội tiếp, tức là $ASNK$ cùng thuộc một đường tròn.

b)

Theo tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra $OI$ là phân giác góc \(\widehat{AOK}\)

\(\Rightarrow \widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\)

Mag \(\widehat{ABK}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\) (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm chắn cùng một cung AK)

Do đó: \(\widehat{IOA}=\widehat{ABK}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(IO\parallel KB\)

Ý 2:

Xét tam giác $SNO$ có \(NK\perp SO, SA\perp NO\) và \(NK,SA\) cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trực tâm của tam giác $SNO$

Suy ra \(OI\perp SN\) (đpcm)

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(IK=IA=3\)

Vì \(OI\parallel KB\) nên theo định lý Thales thì:

\(\frac{KN}{IK}=\frac{NB}{OB}\Leftrightarrow \frac{KN}{3}=\frac{NB}{1,5}\)

\(\Leftrightarrow KN=2NB(1)\)

Theo định lý Pitago: \(ON^2=OK^2+KN^2\)

\(\Leftrightarrow (OB+BN)^2=OK^2+KN^2\)

\(\Leftrightarrow (1,5+BN)^2=1,5^2+KN^2(2)\)

Từ (1); (2) dễ dàng tìm được \(BN=1; KN=2\)

Theo tính chất của hai tt cắt nhau thì $IO$ là phân giác của \(\widehat{AIK}\) hay \(\widehat{SIN}\)

Mà $IO$ đồng thời cũng là đường cao của tam giác $SIN$ do \(IO\perp SN\)

Do đó tam giác \(SIN\) cân tại $I$ nên \(SI=IN\)

\(S_{SIN}=\frac{AN.IS}{2}=\frac{AN.IN}{2}=\frac{(AB+BN)(IK+KN)}{2}=\frac{(3+1)(3+2)}{2}=10\) (cm vuông)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Erik Nguyen
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết
Minh Hoàng Nguyễn
Xem chi tiết
Ha Ngoc
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Bùi Thị Như Quỳnh
Xem chi tiết
tran thi tuoi
Xem chi tiết
Lệ Đặng
Xem chi tiết
Minh Quang
Xem chi tiết