Question

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO=2R. Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O. Hai đường cao BD và AC của tam giác MAB cắt nhau tại H.

a/ tứ giác AHBO là hình thoi.

b/tính góc AMB.

Answer 1

a) Ta có AM là tiếp tuyến của đường tròn

\(\Rightarrow\)OA⊥MA

Mà BD⊥MA

Suy ra OA//BD hay OA//BH

Ta có BM là tiếp tuyến của đường tròn

\(\Rightarrow\)OB⊥MB

Mà AC⊥MB

Suy ra OB//AC hay OB//AH

Xét tứ giác AHBO có

OA//BH(cmt)

OB//AH(cmt)

Suy ra tứ giác AHBO là hình bình hành

Mà OA=OB(đều là bán kính)

Suy ra tứ giác AHBO là hình thoi

b) Nối OM

Ta có △OBM vuông tại B\(\Rightarrow sin_{OMB}=\frac{OB}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{OMB}=30^0\)

Ta lại có MA và MB là 2 tiếp tuyến\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OMB}=30^0\)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{OMA}+\widehat{OMB}=30^0+30^0=60^0\)

Vậy \(\widehat{AMB}=60^0\)

Answer 2