cho đường tròn tâm O bán kính R . từ A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). từ B kẻ đường thẳng // AC cắt đường tròn tại D.AD cắt (O) tại K. nối BK cắt AC tại I.
a) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) chứng minh rằng IC2 = IK.IB
c) BAC=600 chứng minh 3 điểm A,O,D thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{ICK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CK
\(\widehat{CBK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK
Do đó: \(\widehat{ICK}=\widehat{CBK}\)
Xét ΔICK và ΔIBC có
\(\widehat{ICK}=\widehat{IBC}\)
\(\widehat{CIK}\) chung
Do đó: ΔICK~ΔIBC
=>\(\dfrac{IC}{IB}=\dfrac{IK}{IC}\)
=>\(IC^2=IK\cdot IB\)
