Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. M là một điểm nămg giữa O và B. Đường thẳng kẻ từ trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn (O) ở C và D.
a) Tứ giác ACMD là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét đường tròn (O), ta có :
OE\(\perp\)CD
=>CE=CD
Xét tứ giác ACMD , ta có:
CE=CD
AE=EM(gt)
=> tứ giác ACMD là hình bình hành
Mặt khác : CD\(\perp\)AM
=>tứ giác ACMD là hình thang
b,Ta có : CO=OD=R
Xét \(\Delta\)ICE và \(\Delta\)IDO,ta có :
CE=ED
IEC=IED=90o
IE chung
=>\(\Delta\)ICE=\(\Delta\)IDO(c.g.c)
=>CIE=DIE(2 góc tương úng)
Xét \(\Delta\)ICO và \(\Delta\)IDO, ta có
IO chung
CIE=DIE
CO=OD
=>\(\Delta\)ICO=\(\Delta\)IDO(c.g.c)
=>ICO=IDO(2 góc tương ứng)
Mặt khác ICO=900(do IC là tiếp tuyến (O))
=>IDO=90o
=>ID là tiếp tuyến đường tròn (O)