Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) (biết B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Cm: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O), ( E ko trùng với D). Cm : \(\dfrac{DE}{BE}\) = \(\dfrac{BD}{BA}\) và tính số đo của góc \(\widehat{HEC}\)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBDE vuông tại E
Xét ΔEBD vuông tại E và ΔEAB vuông tại E có
\(\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=90^0-\widehat{BDA}\right)\)
Do đó: ΔEBD~ΔEAB
=>\(\dfrac{DE}{BE}=\dfrac{BD}{BA}\)
