cho đường tròn (O;R) và dây Bc cố định (BC<2R), BF là đường kính. A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B,C) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
1, chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp
2, chứng minh HF đi qua trung điểm G của doạn thẳng AC
3, chứng minh \(\frac{A}{sinDEC}\) không đổi
Hình tự vẽ nha
a) Xét tứ giác AEDC có
\(\widehat{AED}=\widehat{ADC}=90^o\left(CE\perp AB,AD\perp BC\right)\)
Mà E và D là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn AC
=> tứ giác AEDC nt(đpcm)
b) Ta có :
\(\widehat{BCF}=\widehat{BAF}=90^o\)(góc nt chắn nửa đường tròn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}CF\perp CB\\AF\perp AB\end{matrix}\right.\)
*\(\left\{{}\begin{matrix}CF\perp CB\\AD\perp CB\end{matrix}\right.\) => CF//AD(1)
*\(\left\{{}\begin{matrix}AF\perp AB\\CE\perp AB\end{matrix}\right.\)=> AF//CE hay AF//CH (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AFCH là hình bình hành
=> HF và AC cắt nhau tại trung điểm của AC
.
