cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt (d) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d) ở N. Kẻ OI ⊥ MN tại I
a) OM=OP và ΔNMP cân
b) OI=R và MN là tiếp tuyến của (O)
c) Tính \(\widehat{AIB}\) =?
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất
Sửa đề: cắt (d') tại N
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
góc AOM=góc BOP
=>ΔOAM=ΔOBP
=>OM=OP
Xét ΔNMP có
NO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔNMP cân tại N
b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOIM vuông tại I có
MO chung
góc AMO=góc IMO
=>ΔOAM=ΔOIM
=>OI=OA=R và góc MIO=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (O)
c: góc AIB=1/2*180=90 độ
