Cho đường tròn (O;R), A là điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm), CO cắt đường tròn tại D.
a) Chứng minh BD // AO.
b) AO cắt đường tròn tại E. CHứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) F thuộc cung nhỏ EC. Tiếp tuyến tại F của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Biết AO = 2R, tính góc MON và chu vi tam giác AMN.
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:BA=AC và OA là phân giác của góc BAC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC(1)
Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại B
=>BD vuông góc với BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA//BD
b:
Gọi H là giao của AO và BC
Ta có: \(\widehat{EBA}+\widehat{OBE}=90^0\)
\(\widehat{EBH}+\widehat{OEB}=90^0\)
mà góc OBE=góc OEB
nên góc EBA=góc EBH
hay BE la phân giác của góc ABH
Xét ΔABC có
AH là đường phân giác
BE là đường phan giác
AH cắt BE tại E
DO đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
