Question

Cho đường tròn $O$ bán kính $r$, vẽ đường kính $AB$ và điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $O$ sao cho MA<MBMA < MB(với M  khác $A$ và $B$). Vẽ hai tiếp tuyến $AX$ và $BY$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là $AB$ và có chứa điểm $M$. Tại điểm $M$, vẽ tiếp tuyến cắt các tia $AX$ và $BY$ lần lượt tại $C$ và D
a)Chứng minh góc AMB = 90 độ và CD=CA+BD
b)Gọi I là giao điểm OC và AM,K là giao điểm của OD và BM.Cm tứ giác OIMK là hcn và IK=R

Answer 1

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

=>D nằm trên đường trung trực của MB(3)

Ta có: OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của MB(4)

Từ (3),(4) suy ra OD là đường trung trực của MB

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\widehat{AMB}=90^0\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DB=DM

nên CD=CA+DB

b: Ta có: OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM tại I

Ta có: OD là đường trung trựccủa BM

=>OD\(\perp\)BM tại K

Xét tứ giác MIOK có \(\widehat{MIO}=\widehat{MKO}=\widehat{IMK}=90^0\)

nên MIOK là hình chữ nhật

=>IK=OM=R