Cho đường tròn (O,5 cm)đường kính AB , gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE=2cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD⊥AB.
a, tứ giác ACED là hình gì? vì sao?
b, gọi I là giao điểm của DE với BC .CMR: I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c, Chứng minh IH là tiếp tuyến của (O')
d, tính độ dài đoạn HI
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
AE vuông góc với CD tại trung điểm của mỗi đường
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đườg kính
DO đó: ΔABC vuông tại C
=>AC vuông góc với BC
=>DE vuông góc với BC tại I
=>I nằm trên đường tròn đường kính EB
c: góc HIO'
=góc HIE+góc EIO'
=góc DCE+góc O'EI
=góc EBD+góc IEB=90 độ
=>HI là tiếp tuyến của (O')
