Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Lấy điểm 1 nằm giữa A và O (AI > 10). Kè dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N, B). AC cất MN tại E. Kè EF || AB (FMB). trùng
La) Chứng minh các điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cất đường thẳng MB tại P. Chứng minh CF 1CM và AE. AC MP. MB.
c) Xác định vị trí điểm C sáo cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác IECB có \(\widehat{EIB}+\widehat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IECB là tứ giác nội tiếp
=>I,E,C,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)PB tại M
Xét ΔPAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(MP\cdot MB=MA^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AM^2\left(2\right)\)
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
\(\widehat{IAE}\) chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(MP\cdot MB=AE\cdot AC\)
