Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O), lấy hai điểm A và D (theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cắt nhau tại S, đoạn thẳng AC cắt BD tại H. Gọi I là trung điểm của SH. a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác BDC vuông. Chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp. b) Tia SH cắt BC tại M. DM cắt HC tại K . Chứng minh: ∠IAH = ∠KDC c) Trong trường hợp và BC = 6cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi Cung AD và dây AD. Vẽ hình giúp!
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>CA⊥SB tại A
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥SC tại D
Xét tứ giác SAHD có \(\hat{SAH}+\hat{SDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAHD là tứ giác nội tiếp
b:
Xét ΔSBC có
BD,CA là các đường cao
BD cắt CA tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔSBC
=>SH⊥BC tại M
ΔSAH vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IH=IS
IA=IH nên ΔIAH cân tại I
=>\(\hat{IAH}=\hat{IHA}\)
mà \(\hat{IHA}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\hat{MHC}=\hat{MDC}=\hat{KDC}\) (MHDC nội tiếp)
nên \(\hat{IAH}=\hat{KDC}\)
