Cho đường tròn O, đường kính AB=2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC=R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD=R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M.
1. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC=AD.AM.
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Trong đường tròn tâm O có :
^ADB = 90° (góc nộii tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay ^BDM = 90° (kề bù) ta có: ^MCB = 90° (gt) xét tứ giác BCMD có ^BDM +^MCB =90°+90°
=180°
do đó tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn đường kính BM
b/ xét tam giác ABD (^D=90°) và tam giác AMC (^C=90°), có
^MAC :chung
Do đó tam giác ABD đồng dạng tam giác AMC (g-g)
=» AB/AM= AD/AC
«=» AB.AC=AD.AM
c/ ....... ^^?
