Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp tuyến). Qua C thuộc tia Ax, vé đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và Eb(D nằm giữa C và E; D và E nằm về phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H
a. Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
b. Chứng minh: AC. AE = AD. CE
a. Xét tứ giác AOHC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAC}=90^0\\\widehat{OHC}=90^0\left(OH\perp DE,C\in tiaED\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OHC}=90^0\)
=> AOHC là tgnt. (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 độ)
b. Xét tam giác ACD và tam giác ECA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}chung\\\widehat{CAD}=\widehat{CEA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\end{matrix}\right.\)
=> Tg ACD ~ tg ECA (g.g)
=> \(\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{AD}{AE}\) => AC.AE=AD.CE
