Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C (BC<AC). Vẽ đường thẳng qua O song song với BC cắt tiếp tuyến tại A ở M.

a) Chứng minh các tam giác ABC và AMO là các tam giác vuông.

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến B tại đường tròn (O) cắt tia AC tại N. Chứng minh: ON⊥MB

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔMAO có \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên ΔMAO vuông tại A

b: Xét ΔOAC có OA=OC

nên ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là tia phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó ΔOAM=ΔOCM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)

hay MC là tiếp tuyến của (O)