Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với (O). Lấy điểm C tùy ý trên Ax. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt By tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).

Answer 1

Gọi K là giao điểm của CO và BD

Kẻ OH⊥CD tại H

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBK

=>OC=OK

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOK vuông tại O có

DO chung

OC=OK

Do đó: ΔDOC=ΔDOK

=>\(\hat{ODC}=\hat{ODK}\)

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có

DO chung

\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)

Do đó; ΔOHD=ΔOBD

=>OH=OB=R

Xét (O) có

OH là bán kính

CD⊥OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến của (O)