Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . C là trung điểm của OA , vẽ dây MN vuông góc với OA tại AC.K là điểm di đọng trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN .

a, CM : tứ giác BCHK nội tiếp

b , CM : △AMH∼△AKM

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>KA⊥KB tại K

Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKH}+\hat{BCH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>\(\hat{MAC}+\hat{MBC}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}+\hat{AMC}=90^0\) (ΔAMC vuông tại C)

nên \(\hat{AMH}=\hat{ABM}\)

Xét (O) có

\(\hat{ABM};\hat{AKM}\) là các góc nội tiếp chắn cung AM

=>\(\hat{ABM}=\hat{AKM}\)

=>\(\hat{AMH}=\hat{AKM}\)

Xét ΔAMH và ΔAKM có

\(\hat{AMH}=\hat{AKM}\)

\(\hat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAKM