Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn( B, C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD //AO
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2 cm; OA = 4 cm.
d) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh: AM. AD = AH. AO
e) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a ) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OA\perp BC\)
b ) Ta có : CD là đường kính của (O)
\(\Rightarrow BD\perp BC\Rightarrow\) BD // AO \(\left(\perp BC\right)\)
c ) Gọi \(BC\cap AO=H\) \(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC
Mà : \(OB=2,OA=4,AB\perp OB\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2\sqrt{3}\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\)
Lại có : \(BH\perp AO\Rightarrow BH.AO=AB.BO\Rightarrow BH=\sqrt{3}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3}\) d ) Ta có : \(AC\perp CD\) , \(CM\perp MD\) vì CD là đường kính \(\Rightarrow AM.AD=AC^2\) Lại có : \(AC\perp OC,CH\perp AO\Rightarrow AH.AO=AC^2\Rightarrow AM.AD=AH.AO\) e).Ta có : \(OE\perp CD,BD\perp BC\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EID}=\widehat{AIO}=90^0\) \(\Rightarrow EBID\) nội tiếp Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\) \(\Rightarrow A,B,I,O,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EIB}=\widehat{BCO}=\widehat{BCD}\Rightarrow ED\) là tiếp tuyến của (O)
