Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Một đường thẳng a di động qua C, cắt AB tại M và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt nhau tại P.
1/ Chứng minh rằng OP // a
2/ Tìm tập hợp những điểm P khi a dao động.
( Không cần hình vẽ đâu ạ, giúp em cái hướng và cách chứng minh ạ, em cảm ơn )
1) xét (o) ta có ON = OC = R \(\Rightarrow\) \(\Delta\) ONC cân tại O
\(\Rightarrow\) OCM = ONC
xét tứ giác NMOP ta có : PMO = 90 (PM\(\perp\) AB)
PNO = 90 (PN là tiếp tuyến (o))
mà 2 góc này cùng nhìn xuồng PO
\(\Rightarrow\) tứ giác NMOP là tứ giác nội tiếp
\(\Leftrightarrow\) NPO + NMO = 180 (2 góc đối của tứ giác nội tiếp)
mà NMO + OMC = 180 (kề bù)
\(\Rightarrow\) OMC = NPO
ta có : OMC + OCM = 90 (\(\Delta\) OMC vuông tại O)
và NPO + NOP = 90 (\(\Delta\) NOP vuông tại N)
mà OMC = NPO (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) OCM = NOP
mà OCM = ONC (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) NOP = ONC mà 2 góc này ở vị trí sole
\(\Rightarrow\) NC // OP
\(\Leftrightarrow\) OP // a (đpcm)
