Question

Cho đường tròn (Cm): x^x2 +y^y2 -2mx +2y +m+7=0 có tâm là I. Xác định m để đường thẳng d:x+y+1=0 cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho IAB là ∆ đều.

Answer 1

Tâm \(I\left(m;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2-m-6}\) với \(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Delta IAB\) đều \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|m-1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{3m^2-3m-18}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|m\right|=\sqrt{3m^2-3m-18}\)

\(\Leftrightarrow2m^2=3m^2-3m-18\)

\(\Rightarrow m^2-3m-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-3\end{matrix}\right.\)