Question

cho đường tròn (C) có phương trình : x²+y²+2x-2y-6=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường tròn sao cho khoảng cách OM đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $M$ là $(a,b)$

Ta có:

$a^2+b^2+2a-2b-6=0$

$OM=\sqrt{a^2+b^2}$

Vậy ta cần tìm giá trị của $a,b$ thỏa mãn $a^2+b^2+2a-2b-6=0(*)$ mà $a^2+b^2$ max

Thật vậy:

$(*)\Leftrightarrow 3a^2+3b^2+6a-6b-18=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)+(a^2+6a+9)+(b^2-6b+9)-36=0$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)=36-(a+3)^2-(b-3)^2\leq 36$

$\Rightarrow a^2+b^2\leq 18$

Vậy $OM=\sqrt{a^2+b^2}$ đạt max bằng $\sqrt{18}$ khi $(a+3)^2=(b-3)^2=0$ hay khi $a=3; b=-3$

Vậy $M(3,-3)$