Question

Cho đường tròn (C) có phương trình x² +y² -2x+2y-2=0 và điểm M(3;1). Gọi A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C). Tính độ dài dây cung AB.

Answer 1

bài này bn vẽ hình ra sẽ thấy nó rất dể . bn tự vẽ hình nha :)

ta có : \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+1^2+2}=2\)

ta có tâm \(I\left(1;-1\right)\) \(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

áp dụng pytago ta có :

\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{\left(OM\right)^2-\left(OA\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\)

áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông ta có :

\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA.MA}{OM}=\dfrac{2.2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{2}\)

VẬY ..................................................................................................