Question

Cho đường thằng d có pt: y = (2m + 5)x - 3 với m ≠ -
D cắt ox tại A, cắt oy tại B . Tìm m để :
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 3
b) Diện tích \(\Delta\)AOB= 2

Answer 1

a: y=(2m+5)x-3

=>(2m+5)x-y-3=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(2m+5\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-3\right|}{\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}}\)

Để d=3 thì \(\sqrt{\left(2m+5\right)^2+1}=1\)

=>m=-5/2

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{3}{2m+5}\end{matrix}\right.\)

=>OA=3/|2m+5|

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\)

=>OB=3

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=2

=>\(\dfrac{9}{\left|2m+5\right|}\cdot\dfrac{1}{2}=2\)

=>|2m+5|*2=9/2

=>|2m+5|=9/4

=>2m+5=9/4 hoặc 2m+5=-9/4

=>m=-11/8 hoặc m=-29/8