Question

Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài đờng tròn. Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN với đờng tròn (M, N làcác tiếp điểm) và một cát tuyến bất kìcắt đờng tròn tại P, Q. Gọi L làtrung điểm của PQ.

a/ Chứng minh 5 điểm: O; L; M; A; N cùng thuộc một đờng tròn. b/ Chứng minh LA là phân giác của ·MLN c/ Gọi I là giao điểm của MN vàLA. Chứng minh MA2= AI.AL d/ Gọi K là giao điểm của ML với (O). Chứng minh rằng KN // AQ e/ Chứng minh KLN cân

Answer 1

a: Xét tứ giác OLAN có \(\widehat{OLA}+\widehat{ONA}=180^0\)

nên OLAN là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OMAN có \(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

nên OMAN là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,L,A,N,M cùng thuộc đường tròn

b: \(\widehat{MLA}=\widehat{MOA}\)

\(\widehat{NLA}=\widehat{NOA}\)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)

nên \(\widehat{MLA}=\widehat{NLA}\)

hay LA là phân giác của góc MLN